Question

ピュレ

(2)が分からないです。解説お願いします

(1)a,bは整数とする。 αを5で割ると3余り, 6を5で割ると
4余る。このとき,次の数を5で割ったときの余りを求めよ。
ただし, 余りがない場合は0と答えること。
① a²-4ab + 462
26 2023

数a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

bを5で割ったときの余りが4なので、
b^2023を5で割ったときの余りは、
4^2023を5で割ったときの余りと等しいです。

4^2=16≡1(mod5)となるから、
4^2023
=4･4^2022
=4･(4^2)^1011
≡4･1^1011
=4(mod5)となります。

(別解)
4の累乗の一の位の数は、
4、6、4、6、4、⋯
と繰り返します。
よって、4^2023の一の位の数は4となるから
4^2023を5で割ったときの余りは4となります。