Question

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コサについて、赤でマークした所はなぜ「1、2、3、…」ではないのですか？
また、青でマークした所はなぜ1を足しているのですか？

第3回
第4問 (選択問題)(配点20)
座標平面において,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。
3 15
=2x-1
x一
4
0を原点とする座標平面上に直線l:y=-
上にあるとすると
イ
=4Y
が成り立つから, X,Yは整数kを用いて
X =
k+
Y=
カ
01
七
ウ
の解答群
イ
5
と表せる。
4
Xが3の倍数になるのは, kを3で割ったときの余りが
と表せる。
のときは整数nを用いて k=3n-
①2
2x-5-Y
=Y
3x-15-4Y
3 (X-5)=4Y
k
エ
1
がある。 格子点(X,Y)がℓ
(2) 3
9
オ
のときであり,こ
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
正の整数nに対して
24(3n-[
92-6
15, yn = 13 (3n- +7
とし、さらに,x,ymを3で割ったときの商をそれぞれ am, b, とする。
2数の差 an-b を考えると, an と bmを5で割ったときの余りが一致するのは、
nを5で割ったときの余りが キ
のとき
18 24
12 21
Xn=
121-3
を得る。
正の整数nに対して xn とyの最大公約数をdとする。
d1,d2,d3,...
である。
ケ
カ+
の解答群
であることがわかる。
36-3
33
また, an と by の最大公約数を Cm とすると, a, by は互いに素な整数 P, Qn を用
いて an=PnCm, bn=QC と表すことができ,この2式より
¥845
40
(3 pn-4qn) Cn=
ク
S2020 + S2021 + S2022 + S2023 + S2024 コサ
01
③3, 15
2
ケ
に現れる整数をすべて書き並べると
である。
格子点 (xn, yn) をAとし,線分 Am (両端含む) 上にある格子点の数をSとする
と
①3
45, 15
27
②2 3,5
⑤ 3,5,15
4
21
1
3
2
1
00

格子点 (xn, yn) を An とするとき,線分 Am (両端含む) の方程
式は,
すなわち
=ynx (0≦x≦xn)
Xn
y=
anx (0≤x≤dnPn).
Pn
とは互いに素な整数であるから, 線分 OA (両端含む) 上
にある格子点のx座標は,
y =
x=0, P, 2pms 3pms
...., dnPn
である. よって, 線分 0A (両端含む) 上にある格子点の数を Sと
すると,
Sn=dn+1=
したがって,
S2020 + S2021 + S2022+S2023+S2024=4+4+4+4+16 = 32
4 (nを5で割ったときの余りが4でないとき),
16 (nを5で割ったときの余りが4のとき).
ともに5の倍数であるから, Cn = 5.
3bn 39nCn an
Yn
Xn 3an 3pnCn Pn
また、 0≦x≦xn より,
0≤x≤3an
=
0≤x≤ 3PnCn
であり, d=3cm より,
0≤x≤dnPn.
An(Xn, yn)
O Pn 2pn 3pn
dnpn
線分 OA (両端含む) 上にある格子
点の数は, dn+1個.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

y=(qₙ/pₙ)xにx=1,2,…を入れても
yが整数にならない（なる保証がない）からです
x=1としたときy=qₙ/pₙが整数かはpₙ、qₙによります
これでは格子点とは言い切れません

x=0、pₙ、…、dₙpₙ
はぜんぶでn+1個だからです

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ありがとうございます！助かります！