Question

預先

求解謝謝

10. 如右圖,△ABC中,AB = a,AC=b,AD是∠A的角平分線,
交BC於D點,且 AD = c,若以 AB、AC 為邊長各作一個
正方形,∠EAF = 20,試求BC等於下列哪些選項?
(1) √a² + b² - 2ab cos 20
(4)
acos 20
sin C
(2) acos B+ bcos C
C
C
sin B sin C
(5) cos(- +
(3)
bsin 20
sin B
20/
64
C
b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

∠BAC=180°-2θ
∠BAD=∠CAD=90°-θ

(1) 餘弦定理的形式
BC²=a²+b²-2ab cos(90°-θ)
=a²+b²-2absinθ

(2) 投影定理的形式
BC邊長=AB在BC的正投影長 + AC在BC上的正投影長
BC= a cosB + b cosC

(3)(4) 正弦定理的形式
BC/sin(180°-2θ) = b/sinB = a/sinA
( sin(180°-2θ)=sin2θ )
BC=b sin2θ / sinB
BC=a sin2θ / sinA

(5) 分開使用正弦定理
BD/sin(90°-θ) = c/sinB
CD/sin(90°-θ) = c/sinC
( sin(90°-θ) = cosθ )
BC=BD+CD
=c cosθ / sinB + c cosθ / sinC
=cosθ ( c/sinB + c/sinC )

預先

謝謝 我懂了