Question

おおもりいちご

どう解けばいいのかさっぱりなので、わかる方、解き方を教えてください🙏

0°≦180°とするとき、
y=-2cos20-2sin0+ 6
の最大値、最小値をそれぞれ M. m とする. このとき,
(1) t = sin0 とするときのとり得る値の範囲を求めよ.
(2) yをtを用いて表せ.
(3) M. m を求めよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(1)(2)
cos²θ＝1-sin²θから、
y＝-2(1-sin²θ)-2sinθ+6
　＝2sin²θ-2sinθ+4
sinθ＝tとおくと、0≦θ≦180から、0≦sinθ≦1だから、0≦t≦1
y＝2t²-2t+4

(3)
y＝2(t²-t)+4
　＝2(t-1/2)²+7/2
0≦t≦1より、
t＝1/2のとき、m＝7/2
t＝0,1のとき、M＝4

おおもりいちご

(1)で、2sin²θ-2sinθ+4から、範囲を求めることが出来るのかもう少し教えていただけますか?💦

きらうる

ご返答が遅くなりすみません。
0≦t≦1の範囲を求めることができるのか？　というところで良いでしょうか。

sinθ＝t　と置きます。
問題に0≦θ≦180と書かれていますので、
sinの範囲を考えます。
sin0°＝0、sin90°＝1、sin180°＝0
とsinの値は、0°～180°まで0から1の間で推移します。
ということは、
0≦sinθ≦1　になるので、
0≦t≦1　でもあるというわけです。

おおもりいちご

なるほど！
sinの値を考えて、tに置き換えていたということですね！
理解出来ました✌️ありがとうございます😊