Question

らむ

方程式lとmはどうやって導き出せましたか？

★★☆ 25分
問題41
原点Oを中心とする半径1の円C上に2点P, Qをとる。 ∠POQ
が直角であるように点Pが第1象限を, 点Qが第2象限を動くとき、
点PにおけるCの接線, 点Q におけるCの接線, および x 軸が囲
む三角形を考える。この三角形の面積が最小となるのはどのような場
(京大・文系 03後)
.
合か。またその最小値を求めよ。

実行
<別解 —座標>
P(a,b)(a+b=1, a>0,6> 0 ......①)
とおけて、このとき
Q(-b, a)
であり,P,QにおけるCの接線をそれ
ぞれ1, m とすると,
1: ax+by=1
m-bx+ay=1
である。
lmとx軸の交点をそれぞれS, Tと
すると,
s(1, 0). T(-1,0)
であり、Iとmの交点をRとおくと, 四
角形OPRQは一辺の長さが1の正方形で
あるから、題意の面積は,
=
△RST = (正方形 OPRQ) + △OPS + △OQT
きであるから,
12
a
1/2 ( 1/2 + 1) + 1
a
a=b=1
である。 また、等号が成り立つのは,
√2
m
+1=2
1 1
+ ・-・6+
2 a
T
b
b a
a b
11
26
G
・a
a> 0, b>0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係から、
ba
△RST ≧
2.4 / +
a b
y
60
のときである。
以上より,題意の三角形の面積が最小となるのは,
P(1/2/2) (-1/2 ·
a
al
AP
√2 1/12/1/12 ) のときで、最小値は 2
a
a
a
すなわち = b かつ ①のと
S
PE
C
T

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

教科書通りです
円x²+y²=r²上の点(a,b)における接線の方程式は
ax+by=r²です