Question

こっとん

高次方程式です。
マーカーを引いたところがどうして出てきたのか教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

B3 多項式 P(x)=x-(k-1)x+(3k-6)x+4k-6がある。 ただし, k は実数の定数とする。
Vale!
る
(1) P(x) を x+1で割った商を求めよ。
(2) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 また, こ
03@ 202
150 1
の3つの実数解の積が1となるようなんの値を求めよ。
(3) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもち, すべての解が-2<x<1 を満たすと
きんのとり得る値の範囲を求めよ。
180305**
(配点20)
*2

A
(2)
(1) より 方程式 P(x)=0の解は, x=-1 と, 2次方程式
x-kx+4k-6=0
の解である。
Onies
よって, 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は①が1
ではない異なる2つの実数解をもつことである。
ここで、 ①の左辺に x=-1 を代入したときの値が0でないことから
(-1)^-k・(-1)+4k-60
k + 1
また、 ①の判別式をDとすると
D=(-k)²-4 (4k-6)
=k2-16k+24
ADMIN
①が異なる2つの実数解をもつとき, D>0 より
k<8-2√10,8+2√10 <k
②,③より, 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値
の範囲は
k<1, 1<k<8-2√/10, 8+2√/10 <k
4
このとき、 ①の2つの解をs, t とおくと, 方程式 P(x)=0の解はx=-1,
s, t と表される。
(CLOS)
X
① において、 解と係数の関係により
s+t=k, st = 4k-6
が成り立つ。
方程式 P(x)=0の3つの実数解の積が1となるから
- st=1
⑤ より
4k-6-1
5
4
k=
ここで
8-2√10-
OR
5
4
完答への
道のり
27-8/10
4
/729 /640
4
>0
⑤
tla OCA 0-6
LEPP
5
すなわち、1<<8-2/10 となり,k=24は,③を満たす。
4
Onia'S
to +18
<1,1<k<8-2√/10,8+2√/10 <kik=. 5
4
1574845remorca+B==b₁ aß =
*00=0
2次方程式 ax²+bx+c=0.・・・・・(*
の判別式をDとすると
2次方程式(*)が異なる2つの実
数解をもつ⇔D>O
ただし, D=62-4ac である。
a>0のとき, 2次不等式
ax²+bx+c>0 の解は(*)の2つ
の実数解をα, β(a <B)とすると,
x <α,β<x である。
2√10 = √40 < 70
8-2√10 > 1
< 解と係数の関係
2次方程式 ax²+bx+c=0 の2
つの解をα, βとすると
3311*185
a'
解の吟味を忘れないようにする。
27=√27²=√729, 8,10,640
x(1-3) (+²
方程式 P(x)=0 の解の条件から、2次方程式 ① の解の条件を考えることができた。
x=-1 が①の解ではない条件を求めることができた。
方程式 P(x) = 0) が異なる3つの実数解をもつようなたの値の範囲を求めることができた。
⑩ 解と係数の関係により, 方程式 P(x)=0 の異なる3つの実数解の積が1となる条件から、
方程式を導くことができた。
E 条件を満たすんの値を求めることができた。
ko
B.
[D
E
F

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

こっとん

理解しました！ありがとうございます😊