Mathematics
高中
已解決

高次方程式です。
マーカーを引いたところがどうして出てきたのか教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

B3 多項式 P(x)=x-(k-1)x+(3k-6)x+4k-6がある。 ただし, k は実数の定数とする。 Vale! る (1) P(x) を x+1で割った商を求めよ。 (2) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 また, こ 03@ 202 150 1 の3つの実数解の積が1となるようなんの値を求めよ。 (3) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもち, すべての解が-2<x<1 を満たすと きんのとり得る値の範囲を求めよ。 180305** (配点20) *2
A (2) (1) より 方程式 P(x)=0の解は, x=-1 と, 2次方程式 x-kx+4k-6=0 の解である。 Onies よって, 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は①が1 ではない異なる2つの実数解をもつことである。 ここで、 ①の左辺に x=-1 を代入したときの値が0でないことから (-1)^-k・(-1)+4k-60 k + 1 また、 ①の判別式をDとすると D=(-k)²-4 (4k-6) =k2-16k+24 ADMIN ①が異なる2つの実数解をもつとき, D>0 より k<8-2√10,8+2√10 <k ②,③より, 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値 の範囲は k<1, 1<k<8-2√/10, 8+2√/10 <k 4 このとき、 ①の2つの解をs, t とおくと, 方程式 P(x)=0の解はx=-1, s, t と表される。 (CLOS) X ① において、 解と係数の関係により s+t=k, st = 4k-6 が成り立つ。 方程式 P(x)=0の3つの実数解の積が1となるから - st=1 ⑤ より 4k-6-1 5 4 k= ここで 8-2√10- OR 5 4 完答への 道のり 27-8/10 4 /729 /640 4 >0 ⑤ tla OCA 0-6 LEPP 5 すなわち、1<<8-2/10 となり,k=24は,③を満たす。 4 Onia'S to +18 <1,1<k<8-2√/10,8+2√/10 <kik=. 5 4 1574845remorca+B==b₁ aß = *00=0 2次方程式 ax²+bx+c=0.・・・・・(* の判別式をDとすると 2次方程式(*)が異なる2つの実 数解をもつ⇔D>O ただし, D=62-4ac である。 a>0のとき, 2次不等式 ax²+bx+c>0 の解は(*)の2つ の実数解をα, β(a <B)とすると, x <α,β<x である。 2√10 = √40 < 70 8-2√10 > 1 < 解と係数の関係 2次方程式 ax²+bx+c=0 の2 つの解をα, βとすると 3311*185 a' 解の吟味を忘れないようにする。 27=√27²=√729, 8,10,640 x(1-3) (+² 方程式 P(x)=0 の解の条件から、2次方程式 ① の解の条件を考えることができた。 x=-1 が①の解ではない条件を求めることができた。 方程式 P(x) = 0) が異なる3つの実数解をもつようなたの値の範囲を求めることができた。 ⑩ 解と係数の関係により, 方程式 P(x)=0 の異なる3つの実数解の積が1となる条件から、 方程式を導くことができた。 E 条件を満たすんの値を求めることができた。 ko B. [D E F

解答

✨ 最佳解答 ✨

こんな感じでしょうか❓

こっとん

理解しました!ありがとうございます😊

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