Question

檸檬魚🍋

請問這題要怎麼解？為啥會跟二項式有關?
還有二項式定理的使用時機是啥?😭

26. 有一個公正的骰子,其各面上的點數分別為1、2、3、5、8、13。今投擲此骰子 100 次,若
此100 次之點數和為偶數的情形有n種,則下列各項敘述哪些正確?
(2) 是一個 78 位數
(3)n 的首位數字是3
(5)n>4100
【中區 102 學年度第一學期第二次模考】
(1)n 是奇數
(4)n 的末位數字是1
4^^/ 40x391
7.e1-01800x
281-0
z
atb+CS

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

先照題意列式
但數字太大不好算→找規律
它的規律很像二項式定理
稍微修正一下就好了
至於後面就是判斷一些n 的性質

檸檬魚🍋

但是那個n那邊的多項式是怎麼出來的啊🤔

qn

1、2、3、5、8、13，有4個奇數、2個偶數
總和為偶數→奇數出現偶數次
如果出現2k次：
100次選2k次作奇數→C¹⁰⁰₂ₖ
每次奇數有4種選擇共2n次→4²ᵏ
每次偶數有2種選擇共100-2n次→2¹⁰⁰⁻²ᵏ
從2k=0到2k=100全部加起來就是n

檸檬魚🍋

那這個跟偶數次方項有啥關係？不是已經讓n的二項式直接用兩倍去乘了嗎🤔

qn

原本的二項式展開會出現
C¹⁰⁰₁×4¹×2⁹⁹、C¹⁰⁰₃×4³×2⁹⁷、⋯⋯、C¹⁰⁰₉₉×4⁹⁹×2¹
這些不需要的東西
所以就要把它們通通都去掉

檸檬魚🍋

了解感謝！想請問還有哪些常見的應用題是用二項式定理解的～

qn

嗯…
二項式定理的題目大多是計算題
像是求某個二項展開的某項係數
進階一點可能要你求餘式之類的
但應用題就很少見

如果二項式定理用在函數上面
通常是要把它展開
如果要代入數字，像是這題
通常是要把它合併回去，來簡化計算

檸檬魚🍋

好的謝謝！