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✨ 最佳解答 ✨

先照題意列式
但數字太大不好算→找規律
它的規律很像二項式定理
稍微修正一下就好了
至於後面就是判斷一些n 的性質

檸檬魚🍋

但是那個n那邊的多項式是怎麼出來的啊🤔

qn

1、2、3、5、8、13,有4個奇數、2個偶數
總和為偶數→奇數出現偶數次
如果出現2k次:
100次選2k次作奇數→C¹⁰⁰₂ₖ
每次奇數有4種選擇共2n次→4²ᵏ
每次偶數有2種選擇共100-2n次→2¹⁰⁰⁻²ᵏ
從2k=0到2k=100全部加起來就是n

檸檬魚🍋

那這個跟偶數次方項有啥關係?不是已經讓n的二項式直接用兩倍去乘了嗎🤔

qn

原本的二項式展開會出現
C¹⁰⁰₁×4¹×2⁹⁹、C¹⁰⁰₃×4³×2⁹⁷、⋯⋯、C¹⁰⁰₉₉×4⁹⁹×2¹
這些不需要的東西
所以就要把它們通通都去掉

檸檬魚🍋

了解感謝!想請問還有哪些常見的應用題是用二項式定理解的~

qn

嗯…
二項式定理的題目大多是計算題
像是求某個二項展開的某項係數
進階一點可能要你求餘式之類的
但應用題就很少見

如果二項式定理用在函數上面
通常是要把它展開
如果要代入數字,像是這題
通常是要把它合併回去,來簡化計算

檸檬魚🍋

好的謝謝!

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