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対数 不等式と領域の図示
重要 例題 165
不等式 2+108:3<108.81+2108 (1-2) の表す領域を図示せよ。
| センター試験
CHART & SOLUTION
対数不等式
真数の条件、底αと1の大小関係に注意
底をyにそろえて, logy <logyg の形を導く。 そして,
y>1 のとき logyp<logygpg 大小一致
0<x<1のとき logy <logyqpg 大小反対
に注意し,xと」についての不等式を導く。
解答
真数は正であるから, 1-1/10より
底yと√y についての条件から
logy 3
log/3=
logy√y
整理すると
2445 10
2+2logy3<4logy3+2logy(1-1/27)
1 <logy3+logy
④ [1] y>1 のとき
y>0, y 10.
==210gy3 であるから、与えられた不等式は
x<2
y<3(1-2)
① [2] 0<y<1のとき
x
+10g (1-24 ) すなわち logy <log.3(1-421=logy
......
y>3(1-2)
これらと ① を同時に満たす不等式
の表す領域は、図の斜線部分。
ただし, 境界線を含まない。
HOTUTOR
3
真数> 0
3102 x
底> 0, 底≠1
10gy√y=logy
log, y=
er 10.000.0×2=+y<-3,
P RACTICE 165
不等式 2-logy(1+x)<log, (1-x) の表す領域を図示せよ。
← 大小一致
<-3³3√x+3
1
大小反対
y>-x+3
★①の条件 x
ないように
[注意 底を3にそろえると, 分母が10gsy の不等式が導かれる。この分母を払う
に掛ける式10gsy の符号に応じて、不等号の向きが変わることに注意が
(基本例題 161, PRACTICE 161 参照)。
