Question

あるある

2次関数について質問です。2枚目の写真の部分でなぜ小なりイコールになるのですか？

第1章 2次関数
5. 2次方程式 mx-x-2=0の2つの実数解が,それぞれ以下のように
なるための m の条件を求めよ.
(1) 2つの解がともに-1より大きい.
(2) 1つの解は1より大きく、他の解は1より小さい。 実...8
(3) 2つの解の絶対値がともに1より小さい.
(岐阜大)
11

は
2次方程式の解と数との大小
5
解法のポイント
mx-x-2=0x2
より 2次関数 f(x)=x2-
【解答】
条件より, m=0 であるから,
1
f(x)=x²-
--X
m
グラフより,
-1<-
mx²-x-2=0⇔x-
4m²
2m
2m
m
-X
とおくと,
2
m
2
m
f(x) = (x-2m) -
1°_1_
-≤0,
m
y=f(x)
2
ƒ(-1)=1__¹_>0
m
(1) 放物線y=f(x) が次のようになればよい.
I
1 2
m
のグラフを考える.
-x-- -=0
m
-x--
m
1
8
m
VIRHEOLTAR
2
2①さ
4m² m² 12
でつ
-= 0.
-1 1
2m
≦m,
よって,
2) 放物線
m<
n<-1/23 または 0<m
ly=f(x)
m<0 または 1<m.

数学 2次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

-1/4m²-2/mはこの2次関数の頂点のy座標です。
この2次関数は下に凸なので、この頂点のy座標が負であればx軸と2つの共有点をもつことになります。
しかし、今回の問題では、2つの解としか言われておらず、異なる2つの解とは言われていません。なので、重解も2つの解と見なしてよいことになります。
よって頂点のy座標が0以下であれば満たされることになります。

Answer 2

Dylan🍔

f(x) を平方完成した式を見てください。
x = 1/2m のときが軸で、最小値を取ることがわかります。
質問者さんが枠で囲んだ部分は、この最小値です。