Question

にゃんこ

平面ベクトルの三角形の面積の式はなぜ、S=1/2√|a|²|b|²-(a･b)=1/2|a₁b₂-a₂b₁|(aとbはベクトル)となるのでしょうか?

平面ベクトルの中の、ベクトル方程式,点の存在範囲の問題です。3枚目のように考えてみましたが分かりませんでした...

279 ベクトル方程式,点の存在範囲
(1) 点A(4,3)を通り, = (13) に垂直な直線の方程式は4である。
(2) 0(0.0), A(1,3),B(21) とし, 点PがOP = SOA+tOB, s≧0.
t≧0≦s+t≧2を満たしながら動くとき, 点Pの存在する範囲の面積は
である。
(3) 座標平面上の定点A(2,-1)と任意の点Pに対
や

る
よって
x+3y-13=0
(2) s+t=k とおくと 1≤k≤2
OP=SOA+OB=(ROA) + (OB).
1+1/6=11/1620.1/20
k
kOA = OA' ROBOB' とするとPは線分
A'B'上を動く。
S
t
ここで,OC=20A, OD = 20B とする。
kが1≦k≦2の範囲で変化すると, A'はAか
らCまで動き, B'は B からDまで動き
A'B'//CD
よって, Pの存在範囲は
右の図の斜線部分である。
ただし, 境界線を含む。
したがって 求める面積
は AOCD-△OAB
=3△OAB
=
k
-3-1-1-3-2-15
6
3
2
1
O
y C
A'
A
BB'
12
D
4

• Tallbl cost = a_b
Tallbl
Costa.b
lallbl - ab=a. bcost ab
=a+b (0²6-1)

平面ベクトル ベクトル方程式 点の存在範囲

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

exod

S=1/2‪√‬{|a|^2|b^2-(a･b)^2}
= 1/2‪√‬{(a･b･1/cosθ)^2-(a･b)^2}
=1/2|a･b|‪√‬(1/cos^2-1)
=1/2 |a･b|‪･|tanθ|
=1/2|x1x2-y1y2|･|tanθ| (a=(x1、y1)、b=(x2、y2))

tanθ=tan(β-α)
=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
=(x1y2-y1x2)/(x1x2-y1y2) (tanα=y1/x1、tanβ=y2/x2)

よって、

S= 1/2|x1x2-y1y2|･|(x1y2-y1x2)/(x1x2-y1y2)|
=1/2 |x1y2-y1x2|

です。

にゃんこ

ありがとうございます！

exod

S=1/2‪√‬{|a|^2|b^2-(a･b)^2}
= 1/2‪√‬{(a･b･1/cosθ)^2-(a･b)^2}
=1/2|a･b|‪√‬(1/cos^2-1)
=1/2 |a･b|‪･|tanθ|
=1/2|x1x2+y1y2|･|tanθ| (a=(x1、y1)、b=(x2、y2))

tanθ=tan(β-α)
=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
=(x1y2-y1x2)/(x1x2+y1y2) (tanα=y1/x1、tanβ=y2/x2)

よって、

S= 1/2|x1x2+y1y2|･|(x1y2-y1x2)/(x1x2+y1y2)|
=1/2 |x1y2-y1x2|

申し訳ないのですが、内積のところとtanの分母のところの符号がマイナスではなく、プラスでした。

にゃんこ

なるほど、丁寧に教えていただきありがとうございます！