y
とx軸の正の向
等しい。
注目
tan βはそれぞれ
②の傾きに一
角方程式を解く。
■ 題 142 と同様)
"ならば、
: 180°-(α-B )
頃きは
と同じで 1
する。
of >
148 三角比を含む不等式 (1)
例題
重要
10°≧0≦180°のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。
1 (2) cos 0 ≤
2
(3) tan 0<√3
(1) sine>
A (1, 0) とする。
1
√√2
指針
三角比を含む不等式は, 三角比を含む方程式 (p.235, 236 基本例題 141,142) 同様,
原点を中心とする半径1の半円を利用して解く。
① 半円の図をかいて,不等号を=とおいた三角比を含む方程式を解く。
[②2] それぞれ次の座標に着目して,不等式の解を求める。
の不等式
COS A の不等式
tan 0 の不等式
CHART 三角比を含む不等式の解法 まず
解答 (1) sin=
解答 (1) 図, 半円上の点Pのy座標
解答 (2)
半円上の点Pのx座標
図で,
解答 (3) 図, 直線x=1上の点Tのy座標
=
5
を解くと
0=30°, 150°
半径1の半円に対して, x軸に平行な直線y=kを上下
に動かし,この直線と半円との共有点Pのy座標kが
・基本 141 142 演習 151 、
1
2
より大きくなるような ∠AOP の範囲が求める 0
の値の範囲である。 よって
30°< 0 <150°
(2) cos0=
左を解くと
0=45°
bai
半径1の半円に対して, y軸に平行な直線x=k を左右
に動かし、この直線と半円との共有点Pのx座標kが
[1/12 以下になるような∠AOP の範囲が,求めるもの
値の範囲である。 よって 45°≤0≤180°
(3) tan0=√3 を解くと
0=60°
半径1の半円周上の点Pに対して,直線OP を原点を
中心として回転させたとき、直線OP と直線x=1 と
の共有点のy座標が3より小さくなるような
∠AOP の範囲が, 求める 0の値の範囲である。
よって
0°≤0<60°, 90°<0≤180° 021
注意
(3) tan0については,990° であることに注意する。
また、上の解答では詳しく書いているが、慣れてきたら,練習 148
の解答のように簡単に答えてもよい (解答編 p.146 参照)。
とおいた方程式を解く
0000
#y
-1
練習 0° 180° のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。
A+170
9148 (1)
-1/
p.
150°
-1 k O
P
yA
0
y
X
0
|√3
(3) tan0>-1
TO
30°
60°
P
1 459
A
1 1x
√√2
20 A
T
A
1x
1 三角比の拡張
lated
Tm
243
1 x
4章
4
