Question

たらこ

この問題の答えが5になるんですがどうやって考えて計算したら5になりますか？
教えてください！

151 AB=10, ∠B=2∠Cである△ABCにおいて,∠B
の二等分線と辺ACの交点をDとする。 A, D から
辺BCに下ろした垂線を それぞれ AE, DF とする
とき,線分EF の長さを求めよ。
A
BE
F

数a 図形の性質 平面図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

△ABCにおいて角の二等分線の定理より
AD:DC=AB:BC⋯①
AE//DFより
AD:DC=EF:FC⋯②
①②よりAB:BC=EF:FC⋯③

また、∠DBC=∠DCBより2つの角が等しいから
△DBCは二等辺三角形である。
よって、BF=CFが成り立つ。
つまりBC:FC=2:1となる。

ここで③よりAB:EF=BC:FCとなるから、
AB:EF=2:1と分かる。

したがって、EF=AB×1/2=5となる。

たらこ

なるほど！ありがとうございます！