Question

絶対合格

なぜ、pa＝ph＋1やpa＝ph−1のようになるのですか？

86
基本4
基本例題 46 円の中心の軌跡
円(x-4)2+y2=1と直線x=-3の両方に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。
指針 2円が接するには, 外接の場合と内接の場合があることに注意。
半径がr, rである2つの円の中心間の距離をdとする
と2円が外接する⇒ d=rtr
(数学A)
2円が内接するd=lr-rl, rキャ
P(x, 3)として、外接・内接の各場合について上のことを利
用し,x,yの関係式を導く。
CHART 軌跡 軌跡上の動点(x,y) の関係式を導く
解答
円(x-4)"+y=1の半径は1であり,中心をA(4, 0) とする。
P(x,y) とし, 点Pから直線x=-3に下ろした垂線をPH と
する｡
[1] 2円が外接する場合
PARH+1 どこの19
よって
検討
*****
√(x-4)'+y={x-(-3)}+1
√(x-4)2+y2=x+4
(x-4)²+y²=(x+4)²
ゆえに
よって
ゆえに
2=12(x-1)
[1], [2] から 求める軌跡は
√(x-4)2+y2=x+2
(x-4)²+y²=(x+2)²
L
点Pは直線x=-3
その右側にある。
ゆえに
よって
ゆえに y2=16x
[2] 2円が内接する場合, PH>1 であるから PA=PH-1 [2]
] よって
(x-4)2+y²={x-(-3)}-1
外接
○
点Pは直線x=-3
の右側にある。
放物線y=16x およびy = 12 (x-1)
[1]
28
HE
-3
2/₁
-3
-H-
HE
YA
0
--H-

Answer 1

mo1

参考・概略です

＞なぜ、pa＝ph＋1やpa＝ph−1のようになるのですか？

　●それぞれ、右の図を見てください
　　　求める円･･･円Ｐとします
　　　　の半径が、中心Ｐから直線x＝ー3との距離ＰＨ

　　　(x－4)²＋y²＝1･･･円Ａとします
　　　　の半径が、1

　　①外接の場合は、図から
　　　　ＰＡが、円Ｐの半径＋円Ａの半径　となっています
　　　　つまり、ＰＡ＝ＰＨ＋1　となります

　　②内接の場合は、図から
　　　　ＰＡが、円Ｐの半径－円Ａの半径　となっています
　　　　つまり、ＰＡ＝ＰＨ－1　となります