Question

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2022共テ数学です。
(2)で、xの値は時間なのに何故1を表すy座標まで足しているのですか？

数学ⅡⅠ・数学B 第3問~第5問は､いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第4問 (選択問題) (配点20)
以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返してい
る。 歩行者と自転車の動きについて、 数学的に考えてみよう。
自宅を原点とする数直線を考え, 歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみ
なす。 数直線上の点の座標がyであるとき その点は位置yにあるということに
する。 また. 歩行者が自宅を出発してから分経過した時点を時刻 x と表す。 歩
行者は時刻 0に自宅を出発し、 正の向きに毎分1の速さで歩き始める｡ 自転車は
時刻に自宅を出発し、 毎分2の速さで歩行者を追いかける。 自転車が歩行者に
追いつくと､歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。 その後, 歩行者は再び
正の向きに毎分1の速さで歩き出し, 自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。 自転
車は自宅に到着すると､1分だけ停止した後、 再び毎分2の速さで歩行者を追い
かける。 これを繰り返し、 自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
x=a を自転車が回目に自宅を出発する時刻とし, y = b をそのときの歩
行者の位置とする。
(1) 花子さんと太郎さんは,数列 {a.). {b.}の一般項を求めるために 歩行者
と自転車について 時刻xにおいて位置yにいることを0を原点とする座標
平面上の点(x,y) で表すことにした。
(数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。)
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である。
K
a₁
b
0
a=2.b,=2により. 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転
車の位置を表す点の座標は (2.0)であり,そのときの時刻と歩行者の位置を
表す点の座標は (2.2)である。 また. 自転車が最初に歩行者に追いつくとき
の時刻と位置を表す点の座標は ア
ア である。よって
a₂= イ
数学ⅡI・数学B
ar
b₁ = ウ
ア
花子:数列{a.),(b)の一般項について考える前に、
ア の求め方について整理してみようか。
太郎 花子さんはどうやって求めたの?
花子 自転車が歩行者を追いかけるときに、 間隔が1分間に1ずつ縮まっ
ていくことを利用したよ。
太郎 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して,交点を計
算して求めることもできるね。
(数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。)

である。
a₂ =>
b
n
a₁
ア
bi
O
a=2.b=2により、 自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転
車の位置を表す点の座標は (2.0)であり, そのときの時刻と歩行者の位置を
表す点の座標は (2.2)である。 また、 自転車が最初に歩行者に追いつくとき
の時刻と位置を表す点の座標は
ア である。 よって
イ
b₂ = ウ
数学ⅡⅠ・数学B
a2
ア
花子: 数列{an},{b.}の一般項について考える前に.
ア ) の求め方について整理してみようか。
太郎 花子さんはどうやって求めたの?
花子: 自転車が歩行者を追いかけるときに, 間隔が1分間に1ずつ縮まっ
ていくことを利用したよ。
太郎: 歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して. 交点を計
算して求めることもできるね。
(数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)
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以上から. 数列la.). (62) について、 自然数に対して、関係式
0x+1=a+ カ b. + キ
b₂+1=36, + ク
が成り立つことがわかる。 まず, b=2と②から
b₁ = ケ
(n=1.2.3. ･･･)
を得る。この結果と. α = 2 および① から
(n=1.2.3. ...)
an=
がわかる。
ケ
3-1 +1
②31+
43-1+n²
コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
62.3-1
コ
⑧ 2.3 + "-1
@2.3+n²-1
刻は,x=
[⑤]
シスセである。
2
数学Ⅱ・数学B
2
52
·3+ -
1-1/2
-- 1/1/2
3*
3+²-
• 3-¹ + 1
N/W N/W
3-4
¹+#³² - 2²/12/2
D
(2) 歩行者がy=300の位置に到着するときまでに, 自転車が歩行者に追いつく
回数は
回である。 また. サ 回目に自転車が歩行者に追いつく時
2

また, 4回目に追いつく時刻は、
as + b₁ = ( 52.3³ + 4 − 3 ) + ( 5.3³ − 1) = 5-3³ +2=137
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おぐりん

(1)においてn回目に自宅を出発した自転車が歩行者においつくときの時刻と位置は
直線の方程式を立てることにより
y=2x-2an
y=x-an+bn となるので、これを変形して
x=an+bn(エ)
y=2bn(オ)の関係式が得られます。
(エ)にn=4を代入しています。

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ありがとうございます‼︎本当にいつも頼りになります(о´∀`о)