數學
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袋中有2紅球10白球,每顆球被取出的機會均等,從袋中每次取一球。取後不放回,連取3次,設取出的3顆球之中紅球個數為X,則Var(X)=?

解答

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Var(X)=E(X²) - E(X)²

P(X=0)=P¹⁰₃/P¹²₃=6/11
P(X=1)=(C¹⁰₂C²₁×3!)/(P¹²₃)=9/22
P(X=2)=(C¹⁰₁C²₂×3!)/(P¹²₃)=1/22
P(X≥3)=0

E(X²)=0²×(6/11) + 1²×(9/22) + 2²×(1/22)
=13/22

E(X)=0×(6/11) + 1×(9/22) + 2×(1/22)
=1/2

Var(X)=13/22 - 1/4
=15/44

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