Question

ゲスト理系

数学IIIの道のりの問題です。
dx/dt=4t dy/dt=3t はそれぞれ何を表しているのですか？そしてどのように求めるのですか？uとおく理由も知りたいです。教えてください。

432 座標平面上を運動する点Pの時刻における座標 (x,y) , x=2f2+1.
y=tで表されるとする。 t=0 からt=1までにPが通過する道のりを求
めよ。
⇔教p.247 例題 17

432
dx
dt
= 4t,
=S₁ √(41)² + (31²)² dt = S₁ √16t²+9tª dt
= S₁t√/91² + 16 di
9t2+16=u とおくと
tとuの対応は次のようになる。
t 0→1
16→25
U
よって
dy =3t2 であるから
dt
s=S₁ t√/91² + 16 dt
= 1/850
125 √u du =
S
18
16
=
=
61
27
18tdt=du
9t2+16 18tdt
NO S
125
-= 1 / [(1/2 √ [ ] 2
u
183
16