Question

ゲスト理系

数学IIIの問題です。x＝π／4と5π／4が出てくるのですがどうしてそうなるのですか？あとその下の範囲にπ／2が出てくるのですがどのように考えれば良いのでしょうか？V＝のところの範囲もどのように考えると良いか教えてください。よろしくお願いします。

⑥425 2 つの曲線 y=sinx, y=cosx で囲まれた部分が, x軸の周りに1回転して
5
できる回転体の体積 V を求めよ。 ただし, ≤x≤ πとする｡
と
4
π
4

5,
425 SXS T
t, sinx= cos x +
sin x
ると
COS X
すなわち tanx=1
よって
9751+05
y
の範囲
x=
=1
T 5
4 4
sin x
COS X
3
x=π
4
O
V=2T sin2xdx=
******
=-{$+
== *-— sin 2x
X-
2
Tπ T
-1-4-2-
x≧-™の範囲で, sin x = -cosx とすると
ISSOR
1 すなわち tanx=-1
134
K
-5
47
よって
回転体は,上の図の斜線部分が,x軸の周りに
1回転したもので,この斜線部分は直線x=-=
3
に関して対称であるから
cos² xdx
FP
(1-cos2x)dx- (1 + cos2x
4
cos2x)dx}
1
*-*+sin 2x]*)
x+
2
3
T
T
- (+ ¹1 ) - ( 1 ) - ( + 0)
2
70
+ +

=
(9+¹)¹
4
[