Question

sherry

請問這兩題要怎麼算呢🙏🙏
答案已經寫在照片裡～
單元：圓

12. 已知 A(1, 0), B(0, 1), C(3, 0),若直線L通過原點,且恰平分△ABC,則直線L 之斜率
為何?
550x
2-1
-2+√7
3
13. △ABC 中,已知 A 點坐標(1, -4),且過 B, C兩點的高分別在直線x+4y-12=0和
x-7y-1=0上,試求直線 BC 的方程式。
2x+54-15=0
2-1
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

12.
畫圖得知，L必交AB、BC
設L交AB於M、交BC於N
策略：△BMN面積 是 △ABC面積(=1)的一半
AB: x+y=1
BC: x+3y=3
設L: y=mx (從圖形知m>0)
則 M( 1/(m+1) , m/(m+1) )
N( 3/(3m+1) , 3m/(3m+1) )
△BMN面積=△BNO面積-△BMO面積
= ½×1×[3/(3m+1)] - ½×1×[1/(m+1)] = ½
3/(3m+1) - 1/(m+1) = 1
3(m+1) - (3m+1) = (3m+1)(m+1)
(3m+1)(m+1)=2
3m²+4m-1=0
m=[-4±√(16+12)]/6 (負不合)
m= (-2+√7)/3

13.
先求B點：
因為 AB⟂(x-7y-1=0)
(斜率-7 & 過A) AB: 7x+y=3
B為AB和(x+4y-12=0)的交點
故 B(0, 3)
(再來有兩種作法：
(i)同方法求C點、BC即為所求
(ii)作A的高、和它垂直且過B點的直線 即為所求)

(i) AC: 4x-y=8
交(x-7y-1=0)於C點
故 C(55/27, 4/27)
所以 BC: 7x+5y=15

(ii) (先備知識：三角形三條高線交於一點，稱為垂心)
(x+4y-12=0)和(x-7y-1=0)交於垂心 (8, 1)
過A的高線：5x-7y=33
和它垂直&過B：7x+5y=15