32 [325改訂版 数学B 問題11]
1個のさいころをn回投げるとき, 3の倍数の目が奇数回出る確率を ♪ とする。 Puを n
の式で表せ。
は, さいころを1回投げて3の倍数の目が1回出る確率, すなわち36の目が出る確
2
率であるから P₁ ====
さいころを (n+1) 回投げるとき, 3,6の目が奇数回出るという事象は,2つの事象
[1] n回目までに 3,6の目が奇数回出て, (n+1) 回目に3, 6以外の目が出る
[2] n回目までに 3,6の目が偶数回出て, (n+1)回目に3,6の目が出る
の和事象であり, これらの事象は互いに排反である。
1
[1] の確率は♪. ・1/03 [2] の確率は(1-P) 1/2 であるから
3
Putl=poi/1/2+(1-pm) 1/23 すなわち Pn+1=1
この式を変形すると Pn+1-
+1 -1/2 = 1/2 (P x - 1/12)
よって,数列{bn-12/2 は初項か 1/12=1/13,公比1/3の等比数列であるから
1/1\"-1
1
63.
2
pn -
よって
+"
P₁ = = − 12 (13)¯¹+
63
132 [325改訂版 数学B 問題11]
1個のさいころをn回投げるとき,3の倍数の目が奇数回出る確率をPとする。 puをn
の式で表せ。
