6
A
図のように, 一辺の長さが2である正方形の四つの頂点を中心とする半径
四つの円すべてに外接する半径 R の円がある.ただし,0<x<1とする.
平方完成
(5r²= 2√2r+2) T
5x(+² - ²/2 √2+) + 2π
57(1-1/2)² +
4
5匹+2匹
6
T≤S<
をとる.
r=
正方形の対角線の長さは
であるから, r+R=√
(1) これら五つの円の面積の和をS とし, S を の式で表すと
S=" ILA re-
オ2
キ2
ス2
-
Q8
2
2
ソ
タ
セ
2.
ア
$9.64] >>
イ
カ r+
となる.したがって,0<r<1 の範囲を変化するとき S のとり得る値の範囲は
ク 6
8-252
ケ5
サイ
において最大値
である.
(2) 半径R の円の周および内部が正方形の内部に含まれるような r の値の範囲は
<r<1
...(*)
2²
π
チ
解答時間
12分
*I M (R²+AV²)
-T
の円と,これら
直交
R²π + 4r²³²T.
(+)² +4²}
7 (226r+r² +48)6
T (5r²-2√2r +2)
ウ2 が成り立つ.
である.
このとき,正方形の内部にあり,かつ, 五つの円すべての外部にある部分の面積を T とする.
r が (*) の範囲を動くとき T は
解説
393
R=12₂-r-
Not
0
NO
