Question

食事清玄

432と433の問題が分かりません！！！！！！学校を休んでたので全く分かりません！明日定期テストなので解説お願いします

432 次のような条件を満たす2つの自然数a,bの組をすべて求め
よ。 ただし,α<b とする。
** (1) 最大公約数が 5, 最小公倍数 90
(2) 最大公約数が 18, 最小公倍数が 540
433 次のような条件を満たす2つの自然数 α, bの組をすべて求め ②
よ。 ただし, a < b とする。
*(1) 和が168. 最大公約数が14
(2) 積が 288, 最大公約数が6
* (3) 積が 7000, 最小公倍数が700

BREMERHUSE
236
・ド数学A
432(1) 最大公約数が5であるから, a,bは
a=5a', b=5b'
と表される。 ただし,α', ' は互いに素である
自然数で, a'<b' である。
このとき, a b の最小公倍数は 5α ' ' と表され
るから 5a'b' =90
すなわち
a'b' =18
a'b' =18, a' <b'を満たし、 互いに素である自
然数 α', b'の組は
(a', b')=(1, 18), (2, 9)
(a, b)=(5, 90), (10, 45) 18
よって
(2) 最大公約数が 18 であるから, a,bは
12
a=18a', b=186′
と表される。 た
STUSA
α', 6' は互いに素である
自然数で, a' <b' である。
このとき, a b の最小公倍数は 18α 'b' と表され
るから
18a'b' =540
すなわち
a'b'=30
a'b'=30,a'<b'を満たし、互いに素である自
然数 α', b'の組は
(a', b')=(1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6)
よって
OLSUEL
(a,b)=(18,540), (36,270),(54,180),
(90, 108)
OEA
433 (1) 最大公約数が 14 であるから, a, b は
a=14a', b=14b'
と表される。 ただし,α', b' は互いに素である
+12+x)=11+ w
自然数で, a'<b' である。
a+b=168 であるから
すなわち a'+b'=12
a'+b'=12,a'<b' を満たし、互いに素である
自然数 α'b' の組は
(a', b')=(1, 11), (5, 7) 10 IEN
(a,b)=(14,154), (70,98)
14a' +14b' = 168
coa [+1
よって
(2) 最大公約数が6であるから, a,b は
TE S
a=6a', b=6b'
と表される。 ただし,α', b'は互いに素である
自然数で,a'<b' である。
ab =288 であるから
すなわち
a'b'=8
a'b'=8, a'<b' を満たし、 互いに素である自然
数 α', 6' の組は
よって
(a', b')=(1, 8)
(a,b)=(6,48)
(3) 最大公約数をg とすると, a,bは
a=ga', b=gb'
36a'b'=288
と表される。 ただし,α', 6'は互いに素である
自然数で, a' < b' である｡
a,bの積と最大公約数, 最小公倍数の積は等し
いから 7000=g・700
よって
g=10
最小公倍数が 700 であるから
すなわち
ga'b'=700
よって
0a'b'=70
a'b'=70,a'<b'を満たし,互いに素である自
然数 α', 6'の組は
(a', b')=(1, 70), (2, 35), (5, 14), (7, 10)
よって
(a,b)=(10,700), (20,350), (50,140),
(70,100)(
434
と182の積は、最大公約数 26と最小公倍
数 1092の積に等しい。
n・182=26.1092
よって
ゆえに
2.8.
n=156
10a'b'=700
435
081
een
求める分数を1/(a,bは互いに素である自然数)
とする。
14
a
1/35x1が自然数
→αは15の倍数, 6は14の約数
21 a
20 自然数
→αは20の倍数, 6は21の約数
よって
公約数となる。
20 の公倍数, 6 14, 21 の
は15,
求める分数を1/(a,bは互いに素である自然数)
とする。
14 a 21 a
15 ×120×10 が自然数であるから、
a は 15, 20 の公倍数, 6は14,21の公約数
となる。
1 は、このような数のうち最も小さいものであ
るから
は 15, 20 の最小公倍数,
6 は 14 21 の最大公約数である。
a=60, b=7
よって
したがって 求める分数は
60
7