Question

我就是爆豪勝己💥

請問寫這一題的時候要怎麼想到外心等於這三平面的交點，求解🙏

好學範例
平面方程式
設△ABC的三頂點坐標分別為A(-2,7,15)、B(1,16,3)、C(10,7,3)
(1)試求通過 A、B、C三點的平面方程式。答:
x+y+z=20
(2)試求△ABC的外心坐標。答: 3.9.8
在
。
女
11
Irtf

(將點代入可得)
三平面交全
則△ABC的外心為平面 ABC、E、E的交點,
x+y+z=20
1280
解{x+3y-z=-2⇒x=3、y=9、z=8,
X-Z=-5
S
7-8-5
所以外心(3,9,8) 2-57+2:7°
9

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

已知：外心是三邊中垂線的共同交點。

在空間中，我們當然也可以找三邊任兩邊的中垂線
不過我們可以求三邊的「垂直平分面」
（因為空間中的直線可以旋轉一圈構成一平面）

例如 AB 的中點是 (–1/2, 23/2, 9)
而 AB向量是 (3,9,–12)=3(1,3,–4)
所以就可以求AB線段的垂直平分面是
x+3y–4z=–2

那麼，你再求任意一邊的垂直平分面
你就可以利用△ABC所在平面 以及
任兩個垂直平分面，解聯立，從而確定唯一的外心坐標。

我就是爆豪勝己💥

我懂了，謝謝你😄