Question

勉強苦手 help

nは整数とする。対偽を利用して次の命題を証明せよ

命題 n²が偶数ならば、nは偶数である。

この命題の証明を教えてください。
先生に聞いても教科書見てもわかりません
小学生レベルの私にもわかるように教えて欲しいです。

命題と証明

Answer 1

kake

この命題の逆は

nが奇数なら、n²は奇数である。

逆と元の命題の真偽は等しいのが知られているのでそれを基にして、逆を解いてみます。
n=2m+1と置くと、n²=(2m+1)²=4m²+4m+1=2(2m²+2m)+1
よってn=2m+1(奇数)であれば、n²=2(2m²+2m)+1
逆の真偽は 真 であるので、命題も 真 である。

対偽を使うのであれば、逆を考えてその逆を証明しましょう！逆は奇数であれば偶数だし、ノットイコールなのであればイコールとなりますよ。
質問がありましたら遠慮なくどうぞ！