Question

し　【難関大学志望】

丸で囲った式が分かりません。なぜ、丸で囲ったような式になるのですか？
化学独学なので、そういう式があったら教えてください。

解
入試攻略 への 必須問題
ある化合物の分解を考える。 初濃度 Co 〔mol/L) の化合物において、時
間 [min〕後における濃度C [mol/L] は、C=Coe-" (hは反応速度定数)
で表される関係式にしたがった。ここで,eは正の定数 (無理数) である。
なお,分解反応中, 温度は一定とする｡
(1) 化合物の初濃度が1.0mol/Lのとき, 1分後に 0.50mol/L に減少し
たとする。 初濃度が 2.0mol/Lの場合, 1分後の濃度 〔mol/L] を数値
で求め, 有効数字2桁で記せ。
(2) 化合物の濃度が初濃度 Co の半分になるのに必要な時間 〔min〕 を数
式で記せ。 解答の数式には、必要に応じて Co, k を含んでよい。ただし、
loge2=0.69 とする
(岡山大)
トロル
Co
=e-kt €²₂
logel
1=6²²
2
両辺の自然対数をとると,
(1/2)=-
=
2
=-kT
となるとき, t=T とすると
となりますね。
_loge20.69
よって,T=-
← (2) の解答
k
k
Tは一定であり, これが半減期です。
C
20.50
Co 1.0
なぜころい体になるの?
となるのが,t=1 [min] なので, T=1 [min] とわかり
ます。
Co=2.0 [mol/L] の場合も T=1〔min] で一定ですから, 1分後には
2.0×1=1.0 [mol/L] (1)の解答
(1) 1.0mol/L (2) 0.69
k

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

koh

半減期の定義を確認してみましょう。

その前にまずC/C0=e^-ktの式ですが、これは問題文に書かれている式を変形しただけです。与えられるような式なので、覚えなくても良いと思います。もちろん知っていた方が良いとは思いますが。

そして半減期です。今回は最初に半減期の話をしていますね。そのための式です。

半減期とは、ある物質の最初の濃度がちょうど半分になるまでにかかる時間のことをいいます。

つまり、最初の濃度をC0とし、半分になったときの濃度をCと考えると、C0=2×Cとなります。
これを変形すると、C/C0=1/2になります。

C0の半分がCになるときの時間が半減期となるので、たしかにこの式は半減期を表しているといえますね。

ちなみにここでは半減期をt=Tとおいていますね。

し　【難関大学志望】

CO＝2×cの2ってどこからきたのですか？

koh

これは半減期の定義からきています。

半減期とは、ある物質の量が半分になるまでにかかる時間です。

C0は最初の量、Cは半分になった時の量を表しています。

半分ということは、CはC0の半分です。

言い換えれば、C0はCの2倍、つまりC0=2×Cとなります。