Question

夜高

画質が悪くてすみません。数学の課題で、このベクトルの問題の(4)が分かりません。どなたか教えてください。

9 [2006 明治大]
a.
bを実数とする。 ry平面上の直線y=ax+bが点(2, 1) を通るとき、
S (ax+b)dxの値が最小になるのはa=
(3) △ABCの面積は
102007 東京理科大]
Oを原点とする座標空間に, 3点A 2, 0, 0, B (0, V5.0), C (0.0, √6) がある。
原点Oから△ABCへ垂線を下ろし, △ABCとの交点をHとする。
(1) AB・AC=
である。
(2) cos ∠BAC
12 [2004 北里大]
b=
である。
att + + 4
11 [2003 明治大]
n 人がじゃんけんを1回行うとき, あいこになる確率を求めよ。
(4) OH2
のときである。
である。
である。

Answer 1

甘味

条件より、OH⃗･AH⃗=0かつOH⃗ ･BH⃗ =0かつOH⃗・CH⃗=0
よって、OH⃗ ・(OH⃗ -OA⃗)=0⇔|OH⃗|²=OA⃗・OH⃗(その他も同様)･･･①
H(x,y,z)とすると、OA⃗・OH⃗=2x、OB⃗・OH⃗=√5y、OC⃗・OH⃗=√6zとなる。
OA⃗・OH⃗=OB⃗・OH⃗=OC⃗・OH⃗ より、2x=√5y=√6z
よって、y=2x/√5、z=2x/√6
|OH⃗|²=x²+y²+z²
=x²+4x²/5+4x²/6
①より、これがOA⃗・OH⃗=2xと等しいので、x≠0より
x+4x/5+4x/6=2
これを解けばいいだけです。