Question

jpgamw

解答の黄色のラインを引いたところが分かりません。
1つ目⇒どこからその式出てきましたか？
2つ目⇒なぜ満たすと分かりますか？
この2ヵ所が分かりません。
教えて下さい🙇よろしくお願いします。

9 アドバンスα 数学ⅡⅠ 第5章 p102 B問題 研究例題 70
放物線 y=4x-xとx軸で囲まれた部分の面積が、 直線 y=kx
だし, 0 <k<4 とする。
で2等分されるような定数kの値を求めよ。 た

ok
ok
【解答】
9 アドバンスα 数学ⅡⅠ 第5章 p102 B問題 研究例題 70
放物線とx軸の交点のx座標は, 4x-x² =0 を解いて, x (4-x)=0より、
x = 0, 4
y
[y=4x=x²-
2 y=kx
放物線とx軸で囲まれた部分の面積は,
〒32
ƒ^²(4x − x²) dx = [2x² − ²x³]t = 32 - 64 = ³/²
放物線と直線の交点のx座標は, 4x-x²=kx を
解いて, x{x-(4-k)}=0, x=0, 4-k
0≦x≦4-kのとき, 4x-x≧kr であるから,
放物線と直線で囲まれた部分の面積は,
So-k{(4x-x2)-kx}dx={^-^{-x2+(4-k)x}dx
=-2x+1/x2=1/(4-k)3+1/(4-k)=1/(4-k)3
4-k=23
したがって, 1/2 (4-k3=12.22 より (4-k3=32,
k=4-23 =4-2V4となり,これは 0<k<4 を満たす。
よって,
k=4-234
4-k 4 x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

はり

上のokまでは放物線とx軸との面積を求めました。問題からこの面積を2等分するy＝kxのkの範囲を求めるのでkxが放物線よりも上にいってしまうと2等分出来ないので放物線≧kxとなっているんだと思います。
∛4は1＜4＜8より1＜∛4＜2の間になります。
なので2＜2∛4＜4⇒-4＜-2∛4＜-2⇒0＜4-2∛4＜2
なので0＜k＜4なんだと思います
分かりにくかったらごめんなさい

jpgamw

回答ありがとうございます。
二等分出来るように下にしないといけないからだったんですね。
とても分かりやすかったです！
2つ目すみません🙇
∛4は1＜4＜8より1＜∛4＜2の間
⇒これがどうやるか分かりません。
教えていただけると嬉しいです。
お時間あるときにによろしくお願いします。すみません！

jpgamw

次の返信明日の夜になってしまいます。
すみません🙇

はり

大丈夫ですよ
∛4が整数だとどのくらいの数なのかを考えます。∛4の4はなんかの三乗で挟んだ時1と2の三乗の間に挟まれます。なので1＜4＜8は1³＜4＜2³です。これに∛をつけることで1＜∛4＜2となります。
これは√ならなんでも使えます。2乗ならルートの中の数字がどの数の二乗の間に入るのかを考えて最後にルートをつけると同じようになります。

jpgamw

返信ありがとうございます。
遅くなりすみません🙏
√を外すのは前習った記憶があるのですが、このようにルートの前に数字がついている時も同じように解けばいいんですね！
とても分かりやすかったです🙋
とても助かりました！
ありがとうございました。