Question

我是人類

求解第六題
答案有兩個部分

得牺
。
已知該等腰梯形的上底為4、下底為6、高為14
HIS 1 04:1
距。
6.設a ∈ R,求拋物線 x²=y+a 上一點P與原點之最小距離 m。
7. 設 xy 平面上有二拋物線y=-x²-3x+2 與y=x²+x+b 相
上 芒P 點的。从五 1
DELO
STI Tr

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

直接假設參數式 動點P(t, t²–a)
可得 PO² = t²+(t²–a)²
= t²+t⁴–2at²+a²
= t⁴+(1–2a)t²+a²
=(t² + (1–2a)/2 )² + a²–(1–2a)²/4
≥ a–1/4
如果配方法的 = 成立，表示
t² = –(1–2a)/2 = –1/2+a，
表示 a≥1/2 才有實數t存在，因此
（1）當 a=1/2 時，x²=y+1/2 會有一個點離原點最近，
也就是P(0,–1/2)，此時離原點距離是
m = √ (1/2)–(1/4) = 1/2。
（2）當 a>1/2 時，x²=y+1/2 會有左、右各一個點（它們的 y座標一樣，x坐標剛好是相反數）離原點最近，這個最近的距離都是 m = √(a–1/4)
（例如取 a=65/4時，離原點最近的距離m=4。）

（3）當 a<1/2 時，若 a 越小，則拋物線 x²=y+a 會從頂點(0,1/2)一直向上平移，此時離原點最近的點必為頂點，故最近距離是 m = a。
（例如 x²=y+1，頂點是 (0,1)，開口向上，那離原點最近的點就是頂點(0,1)，距離是 m = 1）。

可知

（3）更正，為確保 m≥0
請改成 m = |a|。

我是人類

想請問第二個等號後面是怎麼來的
t² = –(1–2a)/2 = –1/2+a

可知

化簡？對吧！
(–1+2a)/2 = –1/2 + a

我是人類

哦哦我知道了我看成-1/(2+a)

可知

另外一題我正在寫，請等我一下 哈哈