Question

ふぃり

どなたかお願いします。
1/4が出てくるところからわかりません。どこから来たんでしょうか？

COS X
dx
cos³ x cos4 x
S
(2) So
=
∙dx=
COS X
(1-sin²x)²
sinx=t とおくと
cosxdx=dt
dt
1
1
1
√₁²²²² = √ { 1 + ² + + ²+ = =+ =]}dt
(1-t2)2
1+t
(1+t)2
1-t
(1-t) ²
= (108.
log
:) 2 dx
1+t
2t
= 1 (108 | 1 + 1 + 1 ² +₁) + C
=1/(
log |
1-t²
==1/√(108|1+11-1+1
log|1 + {|-₁-₁-10g|1 − 4 +₁²= 7 } + C =-=-=
1+ sin x
1-sin x
+
2sin x
2)+
01+2-850
(J-*(8+*)
cos²x
+C
+1+x8
*(1-x)
S
(S+x) 1 (1-3XS+x)+(I
+
2=5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

おそらくですが、(1)で1/(1-t²)²の部分分数分解を証明していると思います。そこで、1/4が出てきます。

ふぃり

返答ありがとうございます！出てくるというのは展開して求めるということでしょうか、、？理解力なくてごめんなさい😭

希

部分分数分解すると、出てきます。
お手数ですが、(1)を見せて頂きたいです。

ふぃり

度々ごめんなさい、(1)はこの問題と一切関係のない問題です！
多分1/(x+a)^a(x+b)^2の部分分数のバラし方がよく理解できていなくて、↓この恒等式を求める感じですかね、、？

希

はい、そのバラし方で合っています。
その式を使うと、(2)が解けます。

ふぃり

毎度のことながら大変助かってます…！！
理解できました、本当にありがとうございました😭