例題 1.63 空間の位置ベクトル (4)
平行六面体OADB-CEFG において,
辺BD を 1:3に内分する点をP 辺EF
を1:3に内分する点をQとし, 平面
OPQ と直線 CD との交点をRとする.
OA=d, OB=b, OC = とするとき,
(1) OR をà, , を用いて表せ.
(2) CR RD を求めよ.
考え方 点 R は直線 CD と 平面 OPQ の交点であるから
解答
Focus
練習
C1.63
* * *
・点Rは平面 OPQ上の点
・点Rは直線 CD 上の点
という2つの観点から, 点 R の位置ベクトルを2通りに表す。
(1) 点 R は直線 CD 上の点であるから, k を実数として
OR = OC+CROC+kCD
I FL
1²
=OC+k(OD-OC)=c+k(a+b-c)
=ka+kb+(1-k)c
また,点Rは平面 OPQ上の点でもあるから, s, tを
実数として
B-1.P.
OR=SOP+tOQ=s(a+b) + t ( a + ² b + c)
=(+1)ã+(s+b+te
(2)
id=0.0 で a, 1. は同一平面上になく1
次独立であるから ①②より
tc
S
k=+t. k=s+. 1-k=t
これを解いて、 s = 1 2 = 14.
9' 9'
よって,
t= k=
9
_5→
4→
C
OR=a+b+
(2) (1)より CRCD="CDであるから.
位置ベクトルを2通りに表し、 係数を比較する
四面体OABCにおいて, 辺OAの中点を K, 辺CA を
2:1に内分する点をL, 辺BCを2:1に内分する点を M,
辺OB を t: (1-t) に内分する点をNとする.
OA=4,OB=1, OC
****
点 R が直線 CD 上
あるための条件
R
D
C
CR RD=5:4
P
0
点 R が平面 OPQ
上にあるための条件
とするとき!!
A
(1) KL. KM を . . cを用いて表せ.0 600
(2) KN=xKL+yKM を満たすx,yとtの値を求めよ.
➡p.C1-155 (21)
K
R
1
1-t
る。
OA=d.
(1) OPを
Q
Pa
B (S)
Ō
方 1辺の
12
(2) TOP
M
(2)で
贈答 (1)
