Question

宇舒

不太明白為什麼可以從振幅推a²+b²=2
謝謝！

8. 已知圖為函數y=asinx+bcosx+c 圖形的一部分,
則序組(a,b,c)= (日0,0.5)
□0,0,ā)
【解】由圖形可知振幅為2-2-0-2
#√√a² + b² = √₂ ⇒ a² + b² = 2... (i)
又點(蛋,0)、(2,252)在圖形上
代入函數得 asin+bcos+c=0
啊+bcos4+0
由(ii) + (iii),得 2c = 22
⇒c=√2 代入(ii)
得a+b=-2
⇒ b=-2-a
代入(i)得a²+2a+1=0
⇒ (a + 1)² = 0
⇒g=-1
2+
b=-2-(-1)=-1
因此,(a,b,c)=(-1,-1,2)
y=2√2
OTT T 5π 3n
42
42
=b+c=0...(ii)
5元
1
asin + bcos+c= 2√2 ⇒-2a-2b+c= 2√2. (i)
:0-
4
4
√2
2元

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Dw

因為函數疊合y=√（a²+b²)[a/√（a²+b²)sinx+b/√（a²+b²)cosx]+c=√（a²+b²)sin(x+theta)+c

延伸出來則是-√（a²+b²)≤a sinx+b cosx≤√（a²+b²) (x∈R)

由此看圖振幅的兩倍是2√2→振幅=√2
又原本sin函數振幅是1
→√（a²+b²)=√2
兩邊平方可得a²+b²=2

宇舒

好的謝謝！