Question

つ

3行目で何が起こっているか分かりません
教えてください

85 (1) g(x)=√₁(t-x)log tdi=tlog tdt-xlog tdt
d
x
d
g'(x) = ax ₁
- tlogt dt- (x log tdt)
dx Ji
dx
1
= xlog x- -(1.²logt dt+x. dS₁logtdt))+C
よって
dx
= xlog x-₁ log tdt-xlog x = -
-Slogt dt
1
1
x
=-S₁ (ty logt dt = [tlog t]₁+₁ t. (log tydt
1
1
+ S₁ t ₁ = dt = − xlog x + ₁ dt
1
= -xlog x +
+[t] =−xlog x + x - 1
= -xlog x +
解答編73
key a が定数のとき
$500</f(t)dt=f(x)
support (t-x)logt dt BV
て積分変数tと異なる x は定
数とみなす。
support log xdx, HAD
分法を用いて求める。
| logxdx=|(z/log_xd>
if
= xlog x -
gx-fdx
=xlog x-x+C
(Cは積分定数)
TVS-11-
75%
とき

数3 積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

d/dx∫[1→x]tlogtdt　の方は、tで積分したものをt＝1,xを代入して引きますよね。
tlogtを積分し、xを代入し、さらにxで微分すると元のxlogxに戻ります。
tlogtを積分し、1を代入すると、xのない定数になりますので、xで微分すると消えてしまいます。
なので、左側のd/dx～の式はxlogxしか残りません。

d/dx(x∫[1→x]logtdt)の方は、積の微分になりますので、
xを微分・∫そのまま+xそのまま・∫微分
の操作を行っています。

つ

なるほど！！
ありがとうございます( . .)"