第9章 整数・数学と人間の活動
Think
素因数に関する問題
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例題 254
(1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は
然数とする.
J
(2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。
30･29･28･27･･6･5･4・3･2･1
考え方 (1) 30!÷3=
|解答
つであるから、3で割り切れるというこ
13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。
(ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照
とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん
(2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。
+ 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、
2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに
(1) 1から30までの自然数について。
3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g=
羽
54
の10個
32の倍数は, 9, 18, 27 の3個
bet 9000
3の倍数は、27の1個
top)+(depe) +(D+offee)=
であるから 30! に含まれる因数3の個数は、
次の
よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから,
edda
求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS
(2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より
然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい
さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と
して含む個数より少ないため, 5について調べる.
1から100までの自然数について,
5の倍数は, 5,10,15, 20,
25,5075,100の4個 100の20個 20
の倍数は,
(個) 十七itorixe=
10+3+1=14
4
により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ
り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100
24 15
よって求める 0 の個数は,
61 (22+4025 +500) X-W
303の商
30÷9の商
30÷27 の商
1から100までの自然
数
....., 95, 2の倍数は50個
5の倍数は20個
3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30
O, O,
O, O, O, O, O,
JMMJBS
(100)より、
°=125
5と52だけ調べれば
よい.
4倍草下 実際,2の倍数だけで
も50個ある。」
注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい
int
因数10の個数と求め
の個数は一致する。
○ 10 個
表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む.
(○は3の倍数に
含まれる因数3
3個を表す)
118
(1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と
する。
214
(2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)(
数の24
2. p.542回
