Question

Hi（受験生）

120.
この記述でも大丈夫ですか？

490
重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用)
=
nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3
あることを示せ。
[早稲田大, 東京女子大]
n+2 4
n+4
基本117)
2 3 5 7 11 13
71
⑤79 13 15
6 7 9 11 15 17
inn+2,+4の中にnが含まれている。
指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。
nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ
ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず
3の倍数が含まれるらしいということがわかる。
よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た
すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは,
○素数,
3の倍数
n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが
素数にならないことを示すという方針で進める。
CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験)
解答
nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。
nが素数の場合について
[1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。
[2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。
[3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然
数) のいずれかで表され
00000
3の場合だけで
(ii) n=3k+2のとき
n+4=3k+6=3(k+2)
+2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず,
条件を満たさない。
以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。
(i) n=3k+1のとき
n+2=3k+3=3(k+1)
<
+1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず,
条件を満たさない。
規則性の発見
3数のうち, nが素数でな
<n+4 (6) も素数でない。
n=3k (n≧5) は素数にな
らないから,この場合は考
えない。
の断りは重要。 k+1=1
とすると, n+2=3 ( 素数 )
となるため,このように書
いている [(ii) でも同様] 。
182
18
検討 双子素数と三つ子素数・
nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また,
(n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお,
上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子
素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018
年), そのことは証明されていない。

2周目
17 20
na Tha Cz
n₁new.nefi 12.1².
のが奇数のとき
は
nin +₂, D+ f 12.02.
素数である偶数は2だけなの
nは奇数である。-①
よ、整数を用いる
n=2k+1と表すことができる。
ただし、Dは素数であるのざKZ1
271n1-O.
また、nとnなの差は2
a
T
nen+ faz 1 2 2 - 07-3
1. Q. 1
・n + ²4 acid in a (x S x JZ.
h.D + 2
の倍数 素敵なのはらだけであるので
in +4 < 10
n = jk + 1 (K ²₁ ) F (
2k +5 < 10
k <= =2>
£₁2k=1₁2
K²1 ore
n = 3₁ h + 2 = 5²n+ 4 = 7/
KEJAČE
n = 5₁n₁₂ = 7.n+1 = 9
I Z F ₁ x ₁₁.
したがっ2k=1より
n = 2₁1 + 1 = 3
HQ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

混成軌道

5の倍数である。ってところがちょっと説明不十分だと思います。5の倍数といいたいなら、n,n+2,n+4のいずれかが常に5×mとかの形になることを数式で書く必要があるかとおもいます

混成軌道

たとえばn=27だとすると、nは奇数でn＞1も満たしているが、n=27,n+2=29,n+4=31で、全然5の倍数だけではないですよね、、