Question

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この問題の、

nが3の倍数でないとき、nはある整数kを用いて
n=3k+1またはn=3k+2と表される。

がなぜ2つあるのか分かりません。
n=3k+1 だけだとダメなんですか？？

例題
17
考え方
証明
nは整数とする。 次の命題を証明せよ。
n² が3の倍数ならば, nは3の倍数である。
対偶を証明する。3の倍数でない整数nは, 3k+1,3+2(kは整数)
のいずれかの形で表される。
対偶 「nが3の倍数でないならば,n²は3の倍数でない」 を証明する。
nが3の倍数でないとき, nはある整数kを用いて n=3k+1 または
n=3k+2 と表される。
[1] n=3k+1のとき
n²=(3k+1)^=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
3k²+2k は整数であるから n²は3の倍数でない。
[2] n=3k+2のとき
n²=(3k+2)=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+1
3k²+4k+1は整数であるから n²は3の倍数でない。
よって, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

nが3の倍数でないならば、という話だから、
3の倍数でないすべての整数に対して、
結論を証明しなくてはなりません

n=3k+1で表される数は
1とか4とか7とか、-2とか-5とかです

n=3k+1だけだと、
n=3k+2の場合、つまり
あとの2とか5とか8とか、-1とか-4とかの場合は？
となってしまうでしょう

すべての整数は
3k, 3k+1, 3k+2
の3種類に分類できるんですよ
これを押さえてください

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わざわざありがとうございます😭
すごく分かりやすかったです

Answer 2

ミッキー様

n=3k+1のみだと、自然数のうち、例えば、２や５が表せないですね。
３の倍数と３で割って１余る数と３で割って２余る数の３通りに場合分けすれば、全ての自然数が表せます

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わざわざありがとうございます😭
すごく分かりやすかったです