Question

依青

赤下線部がよくわからないです。
回答よろしくお願いします🙇‍♀️

286 整式f(x) をx+5で割ると余りが11, (x+2)2 で割ると余りがx+3と
なる。このとき, f(x) を(x+5)(x+2)2で割ったときの余りを求めよ。
[15 立教大〕

f(x) を3次式(x+5)(x+2)2で割ったときの商
をQ(x), 余りをax2+bx+cとすると,次の等
式が成り立つ。
f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x)+ax2+bx+c
(a,b,c は定数)
さらに,条件より, f(x)(x+2)2で割ったと
きの余りがx+3であるから,ax²+bx+cを
(x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。
すなわち ax2+bx+c=a(x + 2)2 + x + 3
よって
f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) + α(x+2)2 + x + 3
剰余の定理により, f(-5)=-11 から
a(-5+2)²+(-5)+3=-11
a=-1
これを解くと
よって,余りは
—
[+*+
(x+22+x+3=-x2-3x-1
085

剰余の定理