Question

木役A

数学 二次不等式の応用 aの表し方について。
画像1の問題を画像2のように解きました。

画像3にあるように、共通部分を求めようとしたのですが｢a+1が-3より大きければ良い｣と見たところ正解はa<0、つまり｢1より小さければ良い｣と見なければならなかったようです。

ここの違いと他の問題でも同じミスをしないような考え方のコツを教えてください。よろしくお願い致します。

問題
aを定数とする。 2つの不等式
x² − (a + 3) x + 2 (a + 1) < 0 ······1,
x² + 2x − 3 <0
･･･②を同時に満たす実数
æが存在するための必要十分条件を求めよ。
......

x² (R+3)₂ + 2(R+ 1) <0" (D
x+2x-30.②が存在するための必十条
E2latlay khact
[1] <
2<xcatt
[ii] at/ce #y a<l n&#
x²² (α+3)x² + 2(a²+1) <0.
x=2, at ここで場合分け
at <x<2
[*] α+(= 2 2+₁) a = 1 a {t
x²=(1+³)x² + 2 (1+1) <0.
[]
[***]
2²-4x+4²0
((-2) 20
x²+2x-340 (
11
X=-3,1 -347
-3 | 2 at 1
fàl.
-34x²1
Ver
2
x=2解は存在しない
↓
041
-3 12 なし よって
V
4+1=2
[i]>
-3 atl
12
#
X_-3 <Q+1 → - XQ₁
atl c 1. a <o

[²] #A
-3 at 1 2
た
X_-3 <a+1 → - XQ₁
atl cl. a <0

二次不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

y.takano

・最後までグラフで考え、放物線の変形をイメージする
・どの点が可変でどの点が一定なのか確認する
・一方の極端なケース(a+1が右端)から一方の極端なケース（a+1が左端）へ一方向の変化で連続的に考える
くらいでしょうか。
点a+1を右から左に連続的に動かしていくイメージなら-3を超えてさらに小さくなっても良いことに気付けたのではないかと思います。

木役A

お返事が遅くなってしまい申し訳ありません。
ご丁寧な回答ありがとうございます🙇🏻‍♂️✨

なるほど、私は元のa+1<x<2の場所を考えていませんでした😅とりあえずa+1が-3と1の間にあればいいんだと考えて数直線を書いてしまっていたため今回のようなミスが生まれていたようです。
元の位置からa+1がどのように動いたのかを考えることが必要だと気がつくことができました☺️
次回からは気をつけて解いてみます🔥
ご協力ありがとうございました🙇🏻‍♂️🌟