Question

Hi（受験生）

75.1
記述これでも大丈夫ですか？？

416
LE
00000
基本例題 75 三角形の面積比
(1) △ABCの辺AB, AC 上に, それぞれ頂点と異なる点D, Eをとるとき
A+AR
AE が成り立つことを証明せよ。
AD..
AADE
△ABC AB AC
(2) △ABCの辺BC, CA, AB を3:2に内分する点をそれぞれD,E,F とす
る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ。
指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。
(1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。
!
1① 三角形の面積比 等高なら底辺の比等底なら高さの比.......
(2)(1) を利用。 △DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。
11点で交わ
解答
(1)2点CDを結ぶ。
△ADEと△ADCは, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と
△ADE AE
みると,高さが等しいから
①
AADC AC
△ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分 AB と
AADC AD
Ma
みると, 高さが等しいから
(2)
△ABC AB
① ② の辺々を掛けると
TRICA
FORMAADE AADC AE AD
したがって
練習
2 75
RAADE
(2) (1)により
ゆえに
AADC
BAS-
△ABC
AAFE AF AE
AD AE
AB AC
△ABC AB AC
ABDF BD BF
ACED
三角形の1つの△ABC CA CB
ここで
両辺を △ABC で割ると
△DEF
△ABC
△ABC BC BA
=1-
=1-
PGAIS-MA
AABC AC AB(+0A)= MA3130
CE CD
tra
353-53-5
2|52|52|5
32
△ABC △DEF=25:7
5 5
6
25
6
25
(a+A)s]s=+HA
18+CA=
HS+CAA
80MAS-04 B
6
25
6 6 6 7
25 25 25 25 A
ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED
237872
D
B
F
CEDOTO
ASPID
A
3
基本69
3
[(18+TA)S DA÷8/
D
AAFE ABDF ACED *
△ABC △ABC △ABCAAROC
AL-QAPNY
A
2
E
JE
SETIAA
C
△ABC の辺 BC を 2:3に内分する点をDとし,辺 CA を 1:4 に内分する点を
E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき △ABC
の面積を求めよ。
On+IA (p.418 EX47
G

[例題][75]
NE
[
↑
B
D
A
E
A A B C a J
A ABC = 2 · AB. AC & Sin <BAC
< ADEL
2₁ ADE = 3² · AD AE & Sin <DAE
= <DAE £²1.
AADE = AD AE · Sin BAC
< BAC
F, 2,
AADE
A ABC
£
2-AD. HE · Sin <BAC
2. AB. AC-Sin <BAC
B DF +
AD AE
AB
Ac
SAFE
△ABCにおい2.
NO.
DATE