Mathematics
高中
已解決

急ぎです!画像の問題について質問です。

赤線部(A1勝B1勝2回あいこ)なのですが、なぜこのような式になるのでしょうか?特に、4!/2!は何の重複を表しているのでしょうか。
場合分けについては理解しているので、式の組み立て方の解説をお願いします🙇

170. じゃんけんの確率 : 2人で4回 [サクシード数学A 問題331] A,B2人が4回じゃんけんを行い, 勝った回数の多い方を優勝とする。 ただし,あいこ の場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。 (1) Aが3回以上連続してじゃんけんに勝って優勝する確率を求めよ。 (2) 優勝が決まらない確率を求めよ。 (3) A が優勝する確率を求めよ。 5 81 解答 (1) (解説) 1回のじゃんけんで, (2) 19 81 (3) 3 1 32 3 31 81 Aが勝つ確率は あいこになる確率は 1- ( 1323+1/3)-1/3 1 2 = 3 3 Aが勝たない確率は 1 Bが勝つ確率は (1) A がじゃんけんに勝つことを〇, 勝たないことを×で表すと, A が3回以上連続し てじゃんけんに勝って優勝するのは, [1] OOOO [2] ○○○× [3] × ○○○ の場合があり,これらは互いに排反である。 よって、求める確率は (13) '+(14) (13)×2=184 (²) * |x2= 3 (2) 優勝が決まらないのは, [1] 2勝2敗 [2]1勝1敗で,2回あいこ の場合があり,これらは互いに排反である。 よって, 求める確率は 4! 1 1 1 2 1 \ 4 + 2! 33 3 . 13 = 5 81 1 2 1 © {( 13 ) ²( ²3 ) ² + 6+12+1 19 81 81 (3) A が優勝する確率とBが優勝する確率は等しいから, (2) より 求める確率は 31 1/(1-19) 81 81 [3] 4回ともあいこ
高校生 数学 場合分け 確率

解答

✨ 最佳解答 ✨

[2]の場合において1勝1負2あいことなります。
この合計4回の試行がどのような順番で起こるのかの総数を求めると、「あいこ」を「分」と表すと、
勝負分分の並べ方の総数であることが分かります。
「分」が2個と異なるものが2個あるので
4!/2!で総数が求まります。

かくてる

なるほど、、つまりこの4!/2!で「勝分負分」のような並び方で重複のないものを求めているのですね。

そうです!

かくてる

ありがとうございます!

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