Mathematics
高中
已解決
(ⅱ)の問題で、なぜf(x)≧3aを考えなくていいという発想になるのかを教えてください。
(4
a を実数とし、f(x)=x^²-4ax-2a+1とする。
(ii) aroとする。放物線y=f(x)とx軸の0≦X≦ja
の部分が少なくても1つの共有点をもつような
aの値の範囲を求める。
解説
(1Xi) f(x) を平方完成すると
f(x)=x2-4ax-2a+1=(x-2a)²-4a²-2a+1
となるから,放物線y=f(x)は下に凸であり、その頂点の座標は
(2a, -4a² - 2a + 1)
である。よって,放物線y=f(x)とx軸が少なくとも1つの共有点をもつ
のは頂点のy座標が0以下のとき,すなわち
-4a²-2a+1≦0
のときである. これを解くと
a=-1-√5
4
となる.
3
(i) 区間 0≦x≦3a の中央はx=12/24であ
り放物線y=f(x)の頂点のx座標 2a
は、a>0より12/24<2<3a を満たし
ている. よって, 放物線y=f(x) とx軸
の 0≦x≦3aの部分が少なくとも1つ
の共有点をもつための条件は
a> 0 かつ ① かつf(0)≧0
すなわち
a> 0 かつ
となる.
であり、整理すると
「
または-1+√5
4
かつ -2a+1≧0
am
-1+√5 sas 1/2
mam
4
ma
1-1-√5 または-1+√5
-1-√√√5
4
THE
0
3-2
······1) ()
y=f(x)
2a 3a
ma
(答)
◆ (注) 1° (別
1664
解答
您的問題解決了嗎?
看了這個問題的人
也有瀏覽這些問題喔😉
推薦筆記
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8707
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
5971
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5908
51
詳説【数学A】第2章 確率
5786
24
数学ⅠA公式集
5425
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5081
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4776
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4472
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3563
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3480
10
分かりました!ありがとうございます。