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基本例題 9 (全体) (･･･でない)の考えの利用
大中小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何
[東京女子大]
あるか。
指針▷「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと、意外と面倒。そこで,
(目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない)
OURIS
【CHART 場合の数
として考えると早い。ここで, 目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。
[1] 目の積が奇数→3つの目がすべて奇数
[2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→偶数の目は2または6の1つだけで、他は奇数
$E$1
解答
目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216 (通り)
目の積が4の倍数にならない場合には, 次の場合がある。
[1] 目の積が奇数の場合
3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り)
[2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合
TO 012
3つのうち,2つの目が奇数で,残りの1つは2または6の目
であるから ( 32×2)×3=54 (通り)
[1],[2] から,目の積が4の倍数にならない場合の数は
27+54=81 (通り)
よって 目の積が4の倍数になる場合の数は
216-81=135 (通り)
練習
早道も考える
わざ
(Aである) = (全体)(Aでない)の技活用
((B)-1X8XS.
(6+1)(3
検討 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合の考え方-
09
→
積の法則 (63と書いてもよ
い。)
奇数どうしの積は奇数。
1つでも偶数があれば積
は偶数になる。
4が入るとダメ。
CORO
上の解答 [2] は,次のようにして考えている。
大,中,小さいころの出た目をそれぞれO,△, □とすると,
まず右の図のような場合が考えられる。 2または6の入る場所
は、 または△でもよいから、目の積が偶数で,4の倍数でな
い場合の総数は
( 3×3×2)×3
[参考] 目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると,次のようになる。
(i) 3つの目がすべて偶数
33 通り
2つの目が偶数で,残り1つの目が奇数→ (32×3)×3通り
(ii) 1つの目が4で,残り2つの目が奇数
(1×3²)×3
和の法則
基本
(全体)･･･でない)
大
中
小
↑
↑
↑
奇数
奇数 2または6
( 3通り)×3通り)× ( 2 通り)
大, 中, 小3個のさいころを投げるとき, 次の場合は何通りあるか。
(1) 目の積が3の倍数になる場合
の倍数になる場合
合わせて
27+81+27=135 (通り)
ま
!
ありがとうございます😊