Question

はるお

この問題の【3】の解答でと導き出した式の右に2/1kx²とあるのですがどう考えたのか分かりません、

199. さまざまな衝突 なめら
質量 m[kg] の小球A,Bがある。 A が速さv[m/s] で等
速直線運動をして,静止しているBに正面衝突をした。
反発係数eが,次の (1)~(3) の場合、衝突後のA,Bの速さと, 衝突きの力学的エ
ルギーの変化量をそれぞれ求めよ。
(1) _e=1 (2) e=
3
(3) _e=0
知識
200. 合体とエネルギー図のように, なめらかな水平
面上に,ばね定数kのばねにつながれた質量Mの物体 m Vo
が置かれており, ばねは壁に固定されている。 そこに,
94 Ⅰ章 力学Ⅱ
例題
Mk
mio-00000
Fooooo
質量mの弾丸が右向きに飛んできて, 速さで物体に
衝突し、 一体となって運動してばねを押し縮めた。 衝突は瞬間的におこったとする。
(1) 一体となった直後の物体と弾丸の速さを求めよ。
(2) 衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。
(3) 衝突後,ばねは最大どれだけ縮むか。
例題25
ヒント (1) 衝突前, なめらかな水平面上で物体が静止しており、 ばねは自然の長さである。 衝突は瞬間
的であり, 衝突前と衝突直後で、ばねは力をおよぼさず,物体と弾丸の運動量の和は保存される。

力学的エネルギーの変化量は,
1212x2mx (12/21)-1/21m²=-212me[3]
200. 合体とエネルギー
解答
Mmv2
mvo
(3)
(2)
(1)
2(M+m)
√k(M+m)
指針 衝突の直前、直後では、ばねは自然の長さであり,物体に力を
およぼさない。したがって, 物体と弾丸は内力のみをおよぼしあい, 運動
量の和は保存される。 また, 物体と弾丸が一体となったあとは、保存力
(弾性力) のみが仕事をするので、力学的エネルギーは保存される。
【解説 (1) 右向きを正とし, 衝突直後の物体と弾丸
|衝突前
の速度をvとする (図)。 運動量保存の法則の式は、
Vo
mvo
M+m
m vo
M+m
v=
mv = (M+m)v
(v>0 から, vは速度の大きさも表している)
(2) 失われた力学的エネルギーは,衝突前の運動エネルギーの和) -
(衝突直後の運動エネルギーの和) から求められる。
2
mvo
1/2mv ³²-1/2 (M + m) (+) ² = 1/2 (»
2_
-mv²_
-
m-
m
m ² m ) v. ² = -
2
mvo
— (M+m) (+) ² = 1 {kx²
1/12
M+m
M+m
Mmv2
2(M+m)
(3) 最も縮んだとき, 物体の速さは0 となる。 そのときのばねの縮み
をxとして,衝突直後とそのときとで,力学的エネルギー保存の法則
この式を立てると､
mve
x= √k(M+m)
衝突は瞬間的であり
衝突直後のばねの変形は
無視できる。
Foo
|衝突直後
→ひ
水平面上の運動なので、
位置エネルギーを考慮す
る必要はない。
式①
(2)
●最も縮んだとき, 運動
エネルギーはすべてばね
の弾性エネルギーになる。
衝

運動量の保存

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲストa

最も縮む時、物体の速度が0となり、縮みによる弾性エネルギーが最大となります。
公式、弾性エネルギーは1/2kx^2で表されます。

はるお

ありがとうございました🙏🙏