Question

りゅう

293で2枚目のようにふたつの式をひとつの式にして判別式で解きました

でも1枚目の蛍光ペンを引っ張ってるふたつの手順を踏まないと行けなかったようで、

なぜ2枚目のようには解けないのですか？

例題
42
|解答
る接線に
y=ax, y=310gx が接するように、 定数αの値を定めよ。
2つの曲線
考え方 2つの曲線がある点Pを共有し,かつ点Pで共通な接線をもつとき,こ
の2つの曲線は点Pにおいて接するという｡
2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が点P(p, g) において接するのは
[1] _q=f(p), q=g(p)ħ³5_ƒ(p)=g(p)
[2] 2つの曲線の共有点Pにおける接線の傾きが等しいから
f'(p)=g'(p)
が成り立つときである。
f(x)=ax², g(x)=310g x とすると
f'(x)=3ax², g'(x)=3
xC
共有点のx座標をすると, f(p)=g(p) であるから ap=310gp
2つの曲線の共有点における接線の傾きが等しいから f'(p)=g'(p)
3
3ap²= すなわちap=1
p
① ② から 3logp=1
これを②に代入すると
よって
すなわち
ae=1
p=es
よって
e
93 2つの曲線 y=2sinx, y=a-cos 2x が接するように,定数aの値を定め
よ。 ただし, 0≦x<2π とする。

15
例 3 放物線y=x2-1 と直線y=2x-k が接するとき, 定数kの値を
求めよ。
D=0
解
y=x2-1
y=2x-k
とする。 ①, ② からyを消去
すると
*****
x2-1=2x-k
すなわち x2-2x+k-1=0
この2次方程式の判別式をD
とすると
ya
-10
-1
D0 すなわち -4(k-2)=0
ゆえに, 求めるたの値は k=2
D=(−2)²-4・1・(k-1)=-4(k-2)
放物線 ①と直線②が接するための必要十分条件は、この2
次方程式が重解をもつことであるから
-k

293
cos2x
2suzx-25mm+a-1=0
*-2ax+3
2
2smx=a-
£=
28m²x-25mx+2/22=0
+ 48m²2_45m² + 1 = 0
SMR==2&11²
Snx
4
x = Z₁ { x
6 1
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

2枚目は2次方程式に帰着されるから
判別式を考えることができます
接する⇔判別式0とできます

三角関数では接する⇔判別式0以前に
判別式という概念がありません

りゅう

なるほど！ありがとうございます