Question

ココア

この問題の解説を詳しくお願いします🙇‍♀️

500 以下の自然数のうち,正の約数の個数が9個である数は
何個あるか。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

9=3×3より、この自然数kは異なる2つの素数A,Bを用いて
k=(A^2)×(B^2)と表せると分かります。
つまりk=(AB)^2なので平方数が候補です。
500以下なので、最大は22^2=484です。
1~22のうち異なる素数2つの積になっているのは
6,10,14,15,21,22の6つであるから、題意を満たすのは
36,100,196,225,441,484の6つ。