Question

ぽ

赤線引いたところ、どうやってこういう計算になるんですか？

(k+1)(k+2) (2k)
$++* = 2².1.3.
(2k-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
(k+2)(k+3)(2k)(2k+1)(2k+2)
2-1・3・5･……………….(2k-1).(2k+1)(2k+2)
2.1.3-5. (2k-1). (2k+1).2k+1)
k+1
*****
k+1
=2+1.1.3.5 (2k-1)2k+1)
n=k+1のときの(A)の右辺は
2k +1.1.35(2k-1)/2(k+1)-1}
= 2*+1.1.3.5.. (2k-1X2k+1)
よって,n=k+1のときも (A)が成り立つ。
[1] [2] から,すべての自然数nについて (A)が
成り立つ。
(2)