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画像の問題について
なぜ赤線部にあるようにEとFはそれぞれ辺OB’と辺OC’の中点になっていると分かるのでしょうか？

23. 三角形の外心と辺に関する対称点が作る三角形の証明問題 [サクシード数学A 問題353]
|鋭角三角形 ABCの外心をOとし, 3辺BC, CA, AB に関して 0 と対称な点をそれぞ
れ A', B', '′ とするとき,次のことを証明せよ。
(1) △ABC≡△A'B'C'
(2) Oは△AB'C' の垂心
解答 (1) 略 (2)
(解説)
(1)3辺BC, CA, ABの中点を, それぞれD,E,F
とする。
△ABCにおいて, 中点連結定理により
2EF=BC
また, △OB'C' において, E, F はそれぞれ辺 OB',
OC' の中点であるから
2EF=B'C'
BC=B'C'
① ② から
同様にして, CA=C'A', AB = A 'B' が示される。
したがって △ABC≡△A'B'C'
(2) 中点連結定理により BC //EF, B'C'//EF
よって
BC//B'C'
0 と A' は BCに関して対称であるから OA'LBC
よって, ③ から OA'LB'C'
同様にして, OB'C'A', OC'′ ⊥A 'B' が示される。
したがって, 0 は A'B'C' の垂心である。
B
I
A'
E
C
B'