Question

ʕ •ᴥ•ʔ

求第十題的答案和計算方式

a+3n
5n² +4
(PAN) (4
n* +3n+4
9. 已知lim
11900
nt3n+4=lm
設6mn = n+3n
An= -3n+b₁₂ (5n²+4) | Tm-
5n³+4
an²
nam (5nxy-b7-6n(57+1)bn+9h²
1-2%
10. 坐標平面上,x坐標與y坐標皆為整數的點稱為格子點。設圓心為原
¹ε.E.
且半徑為n的圓內或圓上之格子點個數為a,已知對於任何正整數n
=2,試求lim
2→00
an
2
n+3n+4
2
(n² -3n) ≤ an ≤(n+3n)均成立,試求lim一的值。
n→∞ n

極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

aₙ有上下界→使用夾擠定理
原式同除以n²
π(1-3/n)≤aₙ/n²≤π(1+3/n)
當n→∞
下界：π(1-3/n)→π(1-0)=π
上界：π(1+3/n)→π(1+0)=π
所以所求極限=π