Question

あや

オリスタ194(1)イ
マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

194 (1) すべての実数xに対して、次の不等式を証明せよ。 -
(ア) 1+x≦ex
(イ) 1-x2≦e-x2≦
1
(1
1+x²)(1+
2
NAR
π
(2) 不等式 01/23 Sexdx を証明せよ。
<Se* < ² 4

194 (1) (f(x)=e^(3+1)とおくと1(I)
f'(x)=e³-1 ARO ARA
20
f'(x)=0とすると
f(x) の増減表は右のように(笑)
なる。
HEMI
①② から
20
よって, f(x)はx=0のとき
#50051
最小値0をとる。
したがって、すべての実数xに対して f(x) ≧
よって
1+x≤e³+=+nia
(イ)(ア)から,すべての実数tに対して 1+t≦et
-nien-1
t=-x2 とおくと 1xse-
20①
また,t=x2 とおくと
したがって
01 + x2 sex (ⅠI) (8)
1
2505%
1+x2
e-x ≤-
1
1-x² ≤e
1
1+x2

定積分と不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ミッキー様

逆数にしてますね。
逆数にすると不等号の向きが変わるので。

あや

ありがとうございます！