Question

ぴひょ

整数
(1)の問題です。写真3枚目の青マーカー部分の2つ目の不等式について分からないところがありました。何故不等号にイコールがつかないのか分かりません。
左辺ー右辺をしてみたらm-1≧0になるから2m+n-1≧m-nかなと思ったのですが、解説にはイコールがありませんでした。

0≤r<
&
79 2²nmn-m+n=18を満たす自然数m,n を求めよ。
(US TE#TFEN
○△9/24
[ 16 愛媛大 〕
(2) x,yがともに整数で, x²-2xy+3y²-2x-8y+13=0 を満たすとき,
Y

79 (1) 2m²-n²_mn_m+n
= 2m² (n+1)m- n(n-1)
={m-n{2m+(n-1)}=(m-n2m+n-1)
よって
-
(m-nx2m+n-1)=18
***...

2m+n-1-min
62 クリアーⅠⅡAB 受験編
2man-1 > mith
mnが自然数であるとき, m-n, 2m+n-1は整数であり、 また
2m+n-1>0, 2m+n_1>m_nf
ゆえに、①を満たす (m-n, 2m+n-1)の組は
(m-n. 2m+n-1)=(1, 18), (2, 9), (3, 6)
[1] , 2m+n-1)=(1,18) のとき
i=20.n=1/72 となり、自然数でないから、不適。
m=
[2]
[3] (m-n, 2m+n-1)=(3.6)のとき
10
m=1/23n=1/3となり、自然数でないから、不適。
min m-120
1,2m+n-1)=(2,9) のとき m=4, n=2
[1]~[3] から, 求める自然数 m, nは m=4, n=2
(2) x²-2xy+3y²-2r 8u+13 Oc
[Support] 18を2つの整数の
表す方法は多くあるが、 、
自然数であることなどから、
に絞られる

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

2m+n-1＞m-n　➡️　m+2n-1＞0だが、かりに＝0だとすると、

m+2n-1＝0　➡️　m+2n＝1

m,nは自然数だから、m,n≧1　仮にm,n＝1でも3＞0となり、等しくならない。mかnが0なら成り立つが、自然数に反する。だから、＝0は考えない🙇

ぴひょ

なるほど、ありがとうございます！計算ミスをしてました。

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇

Answer 2

和

2m+n-1≧m-n
において左辺-右辺は
m+2n-1
です
m,nが自然数(m≧1,n≧1)なら
m+2n≧3
m+2n-1≧2
m+2n-1>0です

ただ、一般にA>0⇒A≧0ですし、
別にm+2n-1≧0と書いてもいいと思います
本問ではその後に差し支えもありません

ぴひょ

なるほど、ありがとうございます！計算ミスしてました。