Question

えび

数学Aの問題です。
最大公約数が35、最小公倍数が420であるような２つの正の整数の組は全部で何組か。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

求める2つの正の整数をa, bとする。
a, bの最大公約数が35より、a, bは次のように表せる。
a=35a' , b=35b' (ただし、a'とb'は互いに素)
最小公倍数は35a'b'と表せるので、35a'b'=420
すなわち、a'b'=12
これを満たす互いに素なa', b'の組は
(a', b')=(1, 12)(3, 4)(4, 3)(12, 1)
よって
(a, b)=(35, 420)(105, 140)(140, 105)(420, 35)
の4組